El Elusivo Intervalo P-F

Cálculo de las probabilidades de transición

EXAKT combina el PHM de Cox con el modelo de tiempo de falla de Markov descrito anteriormente. Para el siguiente análisis es conveniente representar la Ecuación 3 de la siguiente manera:
Lij(x,t)=P(T>t|T>x, Z^(d)(x)= R_i^(z))) • p_ij(x,t) (eq. 4)
donde p_ij(x,t)=P(Z^(d)(t)= R_j^(z)| T>t, Z^(d)(x)= R_i^(z)) (eq. 5)

es la probabilidad condicional de transición del proceso Z^(d)(t).

Para un intervalo corto de tiempo, los valores de probabilidades de transición pueden ser aproximados como:
L_ij(x,x+Δx)=(1-h(x,R_i^(z))Δx) • p_ij(x,x+ Δx) (eq. 6)

La ecuación 6 significa que podemos, en pasos pequeños, calcular las probabilidades futuras para el estado del proceso de covariables Z^(d)(t). Utilizando el riesgo calculado (de la Ecuación 2) en cada estado sucesivo determinamos las probabilidades de transición para el siguiente pequeño incremento en tiempo, desde el cual nuevamente calculamos el riesgo, y así sucesivamente.

Decisiones CBM basadas en probabilidad

La “confiabilidad condicional” es la probabilidad de supervivencia para t dado que

1. La falla no ha ocurrido antes del tiempo actual x, y
2. Las variables CM en el tiempo actual x son R_i^(z)

La función de confiabilidad condicional puede ser expresada como:

(eq. 7)

La ecuación 7 indica que la confiabilidad condicional es igual a la suma de las probabilidades de transición condicional desde el estado i hacia todos los estados posibles. Una vez se calcule la función de confiabilidad condicional, podemos obtener la densidad condicional a partir de su derivada. También podemos determinar la expectativa condicional de T – t, denominada como la vida útil remanente (RUL), como

(eq.8)

Adicionalmente, la probabilidad condicional de falla en un periodo de tiempo corto ?t se puede encontrar como

(eq. 9)

Para el ingeniero de mantenimiento, información predictiva basada en información CM actual, como RUL y la probabilidad de falla en un periodo de tiempo futuro, puede ser valiosa para la evaluación de riesgos y para planeación de mantenimiento.

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